Квадратни и кубни корени
Продолжи ги низите:
1,4,9,16,25,36,49... 2,4,8,16,32,64... 3,9,27,81... Објасни го правилото на секоја низа. Што забележуваш? |
1. На едно дрво има две гранки, на секоја гранка две гранчиње, на секое гранче по два листа. Нацртај и пресметај колку лисја има на дрвото.
2. Во една училница има 9 ученици. Секој ученик има 9 книги, во секоја книга има по 9 листа, на секој лист се запишани по 9 реченици. Колку вкупно реченици се запишани? 3. Една бактерија има својство на секој час да се подели така што од една бактерија стануваат две. Колку бактерии има после 8 часа? |
Интерактивна активност за вежбање корени е достапна на следниот линк
|
Процени, а потоа со помош на калкулатор провери:
|
** ЗА ОНИЕ КОИ ЗАВРШИЛЕ ПОБРЗО:
Редослед на операции
Зголемување и намалување со проценти
ЗА РАЗМИСЛУВАЊЕ:
- Една компјутерска игра чини 1200 ден без ДДВ. Пресметај ја цената на играта со вклучен ДДВ.
- Во една продавница блуза чини 1450 денари. По повод новогодишните празници цената на сите артикли е намалена за 20%. Пресметај колку денари ќе чини блузата сега.
ТЕРМИНОЛОГИЈА:
КАМАТА - е трошокот на позајмувањето или цената што се плаќа за позајмувањето средства. Износот кој се позајмува се нарекува главница, а процентот од каматата кој се плаќа на главницата е каматна стапка. Кога имаме пари во банка, за нив банката плаќа камата. Постои месечна и годишна камата. Ако каматата не се додава на сметката, тогаш станува збор за проста камата.
ДАНОК - јавен приход кој произлегува од обврската што ја наложува државата на граѓаните и на претпријатијата задолжително да издвојуваат дел од својот приход или имот за задоволување на државните потреби. Цените се најчесто прикажани со вклучен данок, но понекогаш и без данок. Стапките на данок се различни, во зависност од тоа што се продава и во која држава се врши продажбата.
ДОБИВКА (ПРОФИТ)- Профит е поим со латинско потекло и означува создавање или остварување на напредок. Под овој поим се подразбира разликата меѓу вкупните приходи и трошоци што компанијата ги остварува преку извршување на своите деловни активности.
ЗАГУБА – Спротивно на загуба, доколку трошоците ја надминуваат вредноста на приходите компанијата се соочува со негативен финансиски резултат или загуба.
РЕШИ ГИ ЗАДАЧИТЕ:
**ЗА ОНИЕ КОИ ЗАВРШИЛЕ ПОБРЗО:
За производство на еден производ потрошени биле 152 000 ден. Истиот бил продаден за 121 000 ден. Определи го процентот на загуба на фирмата.
КАМАТА - е трошокот на позајмувањето или цената што се плаќа за позајмувањето средства. Износот кој се позајмува се нарекува главница, а процентот од каматата кој се плаќа на главницата е каматна стапка. Кога имаме пари во банка, за нив банката плаќа камата. Постои месечна и годишна камата. Ако каматата не се додава на сметката, тогаш станува збор за проста камата.
ДАНОК - јавен приход кој произлегува од обврската што ја наложува државата на граѓаните и на претпријатијата задолжително да издвојуваат дел од својот приход или имот за задоволување на државните потреби. Цените се најчесто прикажани со вклучен данок, но понекогаш и без данок. Стапките на данок се различни, во зависност од тоа што се продава и во која држава се врши продажбата.
ДОБИВКА (ПРОФИТ)- Профит е поим со латинско потекло и означува создавање или остварување на напредок. Под овој поим се подразбира разликата меѓу вкупните приходи и трошоци што компанијата ги остварува преку извршување на своите деловни активности.
ЗАГУБА – Спротивно на загуба, доколку трошоците ја надминуваат вредноста на приходите компанијата се соочува со негативен финансиски резултат или загуба.
РЕШИ ГИ ЗАДАЧИТЕ:
- Миле однел во банка 100 000 денари. Банката за период од една година исплаќа камата од 8% на годишно ниво. Колку денари ќе земе Миле на крајот на годината? Колку денари камата зема месечно?
- ДДВ во нашата земја изнесува 5% или 18% во зависност за каков продукт се работи. Пресметај ДДВ и крајна цена за продукт чија основна цена (без ДДВ) е 1250 ден, ако данокот 5% и ако данокот е 18%.
- За да се произведе еден производ потребни се 1600 ден. Претпријатието работи со 15% добивка. Колку е цената по која што се продава производот.
- Некоја фабрика за производство на велосипеди потрошила 120 000 евра. По продажбата на велосипедите, увиделе дека работат со загуба од 12%. Колкав е приходот што го остварила фабриката?
- Еден човек има 200 книги. Дава 9% од неговите книги на пријател. Уште колку книги му останале?
**ЗА ОНИЕ КОИ ЗАВРШИЛЕ ПОБРЗО:
За производство на еден производ потрошени биле 152 000 ден. Истиот бил продаден за 121 000 ден. Определи го процентот на загуба на фирмата.
Примена на проценти
Кој кредит е најповолен:
- 10000 евра со годишна каматна стапка 2,5% на 10 години
- 10000 евра со годишна каматна стапка од 3% на 5 години
- 10000 евра со годишна каматна стапка од 8% на 3 години
Пресметување на процент на намалување/зголемување
РЕШИ ГИ ЗАДАЧИТЕ:
- Персоналот во еден ресторан добива 20% попуст на храната и 15% попуст на пијалаците. Зоран ги однел своите пријатели во ресторан. Сметката за храната била 2170 денари пред каков било попуст и пијалаците чинеле 740 денари. Колку платил после попустот за персоналот?
- Пред две години една фабрика произведувала 72 000 кошули. Минатата година произвела 7% помалку кошули. Оваа година произвела 5% повеќе кошули од минатата година. Колку кошули произвела фабриката оваа година?
- **Еден продавач на антиквитети купил 4 производи и потоа ги продал.
Производ |
Прстен |
Огледало |
Стол |
Маса |
Набавна цена |
110€ |
85€ |
130€ |
240€ |
Продажна цена |
220€ |
140€ |
108€ |
270€ |
а. Користи ги податоците во табелата за да го пресметаш процентот на профит или загуба
б. Колку вкупно профит во евра и во проценти ќе има за сите производи заедно?
в. Ако за вкупната сума треба да плати 15 % данок на добивка, колку денари ќе има приход?
**ЗА ОНИЕ КОИ ЗВРШИЛЕ ПОБРЗО:
1. Пресметај (преземено од Европски квиз на пари)
б. Колку вкупно профит во евра и во проценти ќе има за сите производи заедно?
в. Ако за вкупната сума треба да плати 15 % данок на добивка, колку денари ќе има приход?
**ЗА ОНИЕ КОИ ЗВРШИЛЕ ПОБРЗО:
1. Пресметај (преземено од Европски квиз на пари)
- 10000 € штеден влог во банка е орочен на 5 години со каматна стапка од 2%. Пресметај ја сумата која ќе се земе после 5 години ако имаме:
б. сложена каматна стапка
Задачи со профит и загуба
РЕШИ ГИ ЗАДАЧИТЕ:
- Еден човек купува автомобил за 680 000 денари. Го продава автомобилот после 6 месеци. Претрпува загуба од 12%. За колку го продава автомобилот?
- Александар купува 600 пенкала, секое по цена од 90 денари. Продава 450 пенкала, при што заработува 30% профит на секое од овие пенкала. Потоа ги продава преостанатите 150 пенкала со загуба од 20%. Пресметајте колку вкупно профит остварил Александар.
- Една вреќа цемент се продава за 354 ден (со вклучен ДДВ од 18%). Пресметај ја цената на вреќа цемент без ДДВ.
- Шпорет се продава по цена, намалена за 25%. Намалената цена е 3150 ден. Колкава била неговата оригинална цена?
Зголемување и намалување на проценти
Дадени се два сета од по 10 картички: Едниот сет содржи производи и нивни цени, а другиот сет содржи упатства што се направило со производот – поскапен, поевтинет,...
Со влечење на по една картичка од двата сета можат да се состават 100 задачи со проценти. |
Проценти над 100 и под 100
ЗА РАЗМИСЛУВАЊЕ:
- Невработувањето во еден град се зголемува од 5000 лица на 10 000 лица. Изрази го зголемувањето на невработеноста во проценти.
- Во весник е наведено бројот на новороденчиња оваа година се зголемил 200% во однос на претходната. Колку новороденчиња има оваа година, ако минатата имало 250 .
- Во една статија во наведено е дека цените на куќите доста пораснала, па куќа која во 2000 година чинела 35 000 евра сега чини 82 250 евра. Определи го процентот на поскапување.
Дополнителни задачи(со решенија) за вежбање:
Текстуални задачи со проценти
ЗА РАЗМИСЛУВАЊЕ:
- Во 1000kg свежи јагоди има 99% вода. Во текот на транспортот испарило извесно количество вода, така што сега тежината на јагодите е 500кг. Колку проценти вода сега содржат јагодите?
- Ако брзината на движење на некој пат се зголеми за 50%, за колку проценти ќе се намали времето на движење на тој пат?
- Преминувајќи во мраз, водата го зголемува својот волумен за 9% . За колку проценти се намалува волуменот на мразот, кога тој ќе се стопи? Нека почетниот волумен на водата е 1m3.
ВО ПАРОВИ РЕШЕТЕ ГИ ЗАДАЧИТЕ:
- Некоја стока чинела 2000 ден. Трговецот ја намалил цената на стоката за 20%, а потоа новодобиената цена ја намалил уште за 20%. Колку проценти треба трговецот да ја зголеми новодобиената цена, за стоката повторно да се продава по иста цена?
- 30% од луѓето кои живеат во село се деца. Има 210 деца во селото. Колку луѓе вкупно живеат во селото?
- Една вреќа содржи мали топки и големи топки. 40% од топките се мали. 30% од малите топки се црвени. Има 18 мали црвени топки. Колку вкупно има топки?
- Од некоја сума прво се одбиени 5% за трошоци, па 90 денари за заеднички потреби. а остатокот е поделен на три лица подеднакво. Колку изнесува целата сума, ако секое лице добило по 160 ден?
- Колку килограми леб ќе се добијат од 380kg брашно, ако при месењето му се додаваат 45% вода, а при печењето се губи 10% од тежината на тестото?
Споредување на дропки и проценти
Споредување на размер
Марија прави лимонада од 2лимони и 3 чаши вода, Весна од 3 лимони и 5 чаши вода. Чија лимонада има посилен вкус на лимон?
Дали можеш да осмислиш и друг начин на решавање на задачата?
(обиди се со дел од цел од цело или со проценти)
2. Размерот на црвените топчиња во однос на зелените топчиња во една вреќа е 3 : 4. Размерот на зелените топчиња во однос на сините топчиња во вреќата е 5 : 2. Koj e размерот на црвените топчиња во однос на сините топчиња?
Со примена на моделот на црвена, зелена, сина боја, размерите на различни бои се:
црвено : зелена = 3 : 4
зелена : сина = 5 : 2
Кој е размерот на црвена : сина?
Секој размер може да се подреди на еднакви делови зелено:
црвено : зелено 3 : 4 = 15 : 20
зелено : сино = 5 : 2 = 20 : 8
Па така црвено : сино = 15 : 8
3. Соодносот на мажи и жени во два хора е:
Хор 1 3 : 5
Хор 2 11 : 19
Кој хор го има повисокиот процент мажи? Како одлучивте?
(обиди се со дел од цел од цело или со проценти)
2. Размерот на црвените топчиња во однос на зелените топчиња во една вреќа е 3 : 4. Размерот на зелените топчиња во однос на сините топчиња во вреќата е 5 : 2. Koj e размерот на црвените топчиња во однос на сините топчиња?
Со примена на моделот на црвена, зелена, сина боја, размерите на различни бои се:
црвено : зелена = 3 : 4
зелена : сина = 5 : 2
Кој е размерот на црвена : сина?
Секој размер може да се подреди на еднакви делови зелено:
црвено : зелено 3 : 4 = 15 : 20
зелено : сино = 5 : 2 = 20 : 8
Па така црвено : сино = 15 : 8
3. Соодносот на мажи и жени во два хора е:
Хор 1 3 : 5
Хор 2 11 : 19
Кој хор го има повисокиот процент мажи? Како одлучивте?
РЕШИ ГИ ЗАДАЧИТЕ:
- Размерот на мажи во однос на жени во една просторија е 4 : 3. Има вкупно 35 лица во просторијата. Доаѓа уште една жена. Најдете кој е размерот на мажи во однос на жени сега.
- Сумата од 400 ден подели ја во сооднос 4:1
- Сумата од 1050 денари подели ја во сооднос 3:2:1.
- Васе прави лимонада од 7 лимони и 4 чаши вода, а Тина од 8 лимони и 5 чаши вода. Запиши ги размерите на лимон и вода во двата случаи. Чија лимонада има посилен вкус на лимон?
- Аглите во еден триаголник се однесуваат како 5:4:3. Најди ги аглите
- Аглите во еден четириаголник се однесуваат како 2:3:3:7. Најди ги аглите во четириаголникот.
Правопропорционалност
ПОИМ И СВОЈСТВА НА ПРОПОРЦИЈА:
ПРОПОРЦИЈА- равенство меѓу два еднакви размери
5) b:a=d:c, 6) c:d=a:b, 7) b:d=a:c, 8) c:a=d:b,
ЗА РАЗМИСЛУВАЊЕ: Провери дали може да се состави пропорција од
а. 10, 12, 16 и 24
б. 3,5,9, 15
ПРОПОРЦИЈА- равенство меѓу два еднакви размери
- Кај секоја пропорција производот на крајните членови е еднаков на производот на средните членови (ad=bc)
- Ако производот на два броја е еднаков на производот на други два броја, тогаш од нив може да се состави пропорција
- Секоја пропорција со разместување на нејзините членови може да се претстави уште на седум други начини:
5) b:a=d:c, 6) c:d=a:b, 7) b:d=a:c, 8) c:a=d:b,
ЗА РАЗМИСЛУВАЊЕ: Провери дали може да се состави пропорција од
а. 10, 12, 16 и 24
б. 3,5,9, 15
ПРАВО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛНИ ВЕЛИЧИНИ
|
|