Агли на трансферзала
Два агла со заедничко теме и еден заеднички крак, а немаат заеднички внатрешни точки се викаат соседни агли .
|
Два агли што имаат заедничко теме, а краците на едниот агол се продолженија на краците од другиот агол низ темето, се викаат накрсни агли.
|
Два соседни агли што образуваат рамен агол се викаат напоредни агли. Аглите чии краци формираат права уште се викаат суплементни и нивниот збир е 180°
|
ТРАНСВЕРЗАЛА (пресечка)- права која сече две други прави во две различни точки.
Кога ќе ја нацртаме трансверзалата, се формираат агли во двете пресечни точки. Посебен случај е кога правите пресечени од трансферзалата се паралелни. Тогаш четири од аглите се остри и се еднакви меѓу себе. Останатите четири агли се тапи и се исто така еднакви меѓу себе.
На следниот линк има интерактивна GeoGebra. Испитај како се менуваат аглите ако некоја од правите се помести и колкава е големината на секој од аглите.
На следниот линк има интерактивна GeoGebra. Испитај како се менуваат аглите ако некоја од правите се помести и колкава е големината на секој од аглите.
ЗА ОНИЕ КОИ САКААТ ДА НАУЧАТ ПОВЕЌЕ:
Две прави се паралелни ако и само ако кој било пар спротиви агли формирани од која било трансверзала се суплементни, т.е. нивниот збир е 180°. Со помош на ова тврдење може се докажува паралелност на две прави.
Определување на непознат агол од дијаграми
Определување на непознат агол
Карактеристики на 3Д форми
Геометриско тело (или 3Д форма) е ограничен и затворен дел од просторот.
Ако површината со која е затворено телото е составена само од многуаголници, тогаш за телото велиме дека е полиедар или рабесто тело.
Ако, пак, делови од површината која што го затвора телото се криви, тогаш за него се вели дека е валчесто тело.
Ако површината со која е затворено телото е составена само од многуаголници, тогаш за телото велиме дека е полиедар или рабесто тело.
Ако, пак, делови од површината која што го затвора телото се криви, тогаш за него се вели дека е валчесто тело.
Полиедар (или рабесто тело) е фигура ограничена со површини коишто се составени само од многуаголници.
Многуаголниците што ја образуваат површината (т.е. „границата“) на полиедарот се викаат ѕидови, нивните страни се викаат рабови, а нивните темиња се темиња на полиедарот. Во секое теме на еден полиедар се сретнуваат барем три негови рабови, а секој раб е страна на два и само на два негови ѕидови.
Конвексен полиедар е полиедар којшто се наоѓа на иста страна од рамнината на кој било негов ѕид.
За еден конвексен полиедар велиме дека е правилен ако сите негови ѕидови се правилни многуаголници. Постојат само пет правилни полиедри уште познати како Платонови тела.
Многуаголниците што ја образуваат површината (т.е. „границата“) на полиедарот се викаат ѕидови, нивните страни се викаат рабови, а нивните темиња се темиња на полиедарот. Во секое теме на еден полиедар се сретнуваат барем три негови рабови, а секој раб е страна на два и само на два негови ѕидови.
Конвексен полиедар е полиедар којшто се наоѓа на иста страна од рамнината на кој било негов ѕид.
За еден конвексен полиедар велиме дека е правилен ако сите негови ѕидови се правилни многуаголници. Постојат само пет правилни полиедри уште познати како Платонови тела.
Формулата на Ојлер
За секој правилен полиедар важи: Резултатот од бројот на ѕидови плус бројот на темиња минус бројот на рабови
секогаш е еднаков на 2. Односно Ојлеровата теорема гласи:
F + V – E = 2
F = број на ѕидови
V = број на темиња
E = број на рабови
За секој правилен полиедар важи: Резултатот од бројот на ѕидови плус бројот на темиња минус бројот на рабови
секогаш е еднаков на 2. Односно Ојлеровата теорема гласи:
F + V – E = 2
F = број на ѕидови
V = број на темиња
E = број на рабови
Да ја провериме нејзината точност за правилните полиедри.
Провери дали Ојлеровата формула важи и за другите полиедри:
- Тетраедар: 4 + 4 – 6 = 8 – 6 = 2
- Хексаедар: 6 + 8 – 12 = 14 – 12 = 2
- Октаедар: 8 + 6 – 12 = 14 – 12 = 2
- Додекаедар: 12 + 20 – 30 = 32 – 30 = 2
- Икосаедар: 20 +12 – 30 = 32 – 30 = 2
Провери дали Ојлеровата формула важи и за другите полиедри:
- За кој многуаголник велиме дека е правилен? (наброј неколку)
- За која призма велиме дека е правилна?
- Дали може основите на една призма да не се складни многуаголници?
- Дали може некои бочни ѕидови на права призма да не се правоаголници?
- Колку бочни ѕидови има права седумаголна призма?
- Колку ѕидови има n-аголна призма?
- Колку рабови има n-аголна призма?
- Колку најмалку ѕидови може да има една призма? (именувај ја)
- Може ли основите на коса призма да бидат правилни многуаголници? (дали тогаш призмата е правилна?)
- Дали постои призма со 13 темиња?
- Дали постои призма со 16 рабови?
- Дали постои призма со 4 ѕидови?
- Дали постои призма со 8 ѕидови?
- Именувај три предмети од околината кои се рабести тела.
- Именувај три предмети од околината кои се валчести тела.
- За која пирамида велиме дека е правилна?
- Дали во правилна пирамида може некои бочни рабови да не бидат еднакви меѓу себе?
- Колку најмалку ѕидови може да има една пирамида? (именувај ја)
- Колку рабови има n-аголна пирамида?
- Колку ѕидови има n-аголна пирамида?
- Дали може бочните ѕидови на правилна пирамида да бидат разнострани триаголници?
- Дали може бочните ѕидови на правилна пирамида да бидат правилни триаголници?
- Именувај три предмети од околитата кои се пирамиди.
- Како се вика пирамидата која има 8 ѕида?
- Дали постои полиедар со 6 ѕида, 8 темиња и 10 рабови?
- Дали може некои бочни ѕидови на коса призма да не се правоаголници?
- Ако еден од бочните ѕидови на призмата е правоаголник, дали од тоа следува дека сите нејзини бочни ѕидови се правоаголници?
- Бочната површина на една призма е составена од складни правоаголници. Дали таа мора да е правилна призма?
Ротациона симетрија
Цртање на отсечки, паралелни и нормални прави, конвексни и неконвексни агли
Цртање на паралелни и нормални прави: https://www.mathsisfun.com/geometry/construct-ruler-triangle.html
Цртање на агли: https://www.mathsisfun.com/geometry/protractor-using.html
ПРЕДИЗВИК: Обиди се да ги нацрташ следните фигури
Конструкција на триаголник
КОНСТРУКЦИЈА е цртеж изработен со линијар и шестар.
Ќе разгледаме три конструкции на триаголник:
1. Кога се зададени трите страни(ССС)
2. Кога се зададени две страни и аголот меѓу нив(САС)
3. Кога се зададени два агли и страната на која лежат(АСА)
ВАЖНО: При конструкција на триаголник, треба да се внимава на тоа дека збирот на аглите на триаголник е 180, како и на неравенство на триаголник кое вели дека секоја страна во триаголник е помала од збирот на другите две, а е поголема од нивната разлика.
Ќе разгледаме три конструкции на триаголник:
1. Кога се зададени трите страни(ССС)
2. Кога се зададени две страни и аголот меѓу нив(САС)
3. Кога се зададени два агли и страната на која лежат(АСА)
ВАЖНО: При конструкција на триаголник, треба да се внимава на тоа дека збирот на аглите на триаголник е 180, како и на неравенство на триаголник кое вели дека секоја страна во триаголник е помала од збирот на другите две, а е поголема од нивната разлика.
Конструкција на правилни многуаголници
Збирот на внатрешните агли во некој n-аголник се определува со следната формула:
(n-2)*180
Внатрешен агол во правилен петаголник е 108 степени, во правилен шестаголник е 120 степени итн...
(n-2)*180
Внатрешен агол во правилен петаголник е 108 степени, во правилен шестаголник е 120 степени итн...
Ротација околу дадена точка
Подетално објаснување за активноста(цртање на шемата преку ротаија на триаголник) има на следниот линк.
Транслација
Примена на транслација, ротација и осна симетрија
1. Нацртај триаголник АВС со темиња А(-3,-2), В(-2,-4) и С(0,-1) и изврши:
-транслација за 1 единици налево и 5 единици нагоре
- ротација на новодобиената фигура за 90° во насока на движење на стрелките на часовникот и
- осна симетрија во однос на у- оската
2. Триаголникот АВС, А(1,-2), В(4,-2), С(4,2) е добиен со транслација на триаголникот STP за 3 единици надесно и 4 единици единици на долу, а потоа со пресликување на сликата со осна симетрија во однос на правата АС. Нацртај го триаголникот STP.
-транслација за 1 единици налево и 5 единици нагоре
- ротација на новодобиената фигура за 90° во насока на движење на стрелките на часовникот и
- осна симетрија во однос на у- оската
2. Триаголникот АВС, А(1,-2), В(4,-2), С(4,2) е добиен со транслација на триаголникот STP за 3 единици надесно и 4 единици единици на долу, а потоа со пресликување на сликата со осна симетрија во однос на правата АС. Нацртај го триаголникот STP.
Прашања на кои треба да знаеш да одговориш:
АГЛИ НА ТРАНСВЕРЗАЛА:
1. За кои прави велиме дека се паралелни?
2. За кои прави велиме дека се нормални?
3. Со кои симболи запишуваме дека две прави се паралелни односно нормални?
4. За кои агли велиме дека се соседни? (нацртај скица)
5. За кои агли велиме дека се накрсни? Какви се меѓу себе накрсните агли? (нацртај скица)
6. За кои агли велиме дека се напоредни? Колку е збирот на напоредните агли? (нацртај скица)
7. Што е трансверзала? (нацртај и објасни кои се внатрешни, а кои се наворешни агли на пресечка)
8. Какви се аглите кои се формираат кога две паралелни прави се пресечат со трансверзала?
9. Колку е збирот на внатрешните агли во триаголник?
10. Колку е збир на еден внатрешен и еден надворешен агол во триаголник?
11. Колку е збирот на внатрешните агли во триаголник?
12. Колку е збирот на надворешните агли во многуаголник?
3Д ФОРМИ (ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА):
1. Што е геометриско тело?
2. Што е полиедар (рабесто тело)?
3. Што е валчесто тело?
4. Наброј три рабести тела.
5. Наброј три валчести тела.
6. Објасни што се ѕидови, рабови и темиња на еден полиедар.
7. За кое тело велиме дека е Платоново?
8. Колку Платонови тела постојат?
9. Објасни ја Ојлеровата формула за полиедри.
РОТАЦИОНА СИМЕТРИЈА:
1. Што е ред на ротациона симетрија?
2. За која фигура велиме дека има ротациона симетрија од ред 1?
3. Кој е редот на ротациона симетрија на круг?
4. Дали редот на ротациона симетрија се совпаѓа со бројот на оски на симетрија кај дадена фигура?
ПРАВИЛНИ МНОГУАГОЛНИЦИ
1. За кој многуаголник велиме дека е правилен?
2. Колку е збирот на внатрешните агли во n-аголник?
3. Колку е збирот на надворешните агли во n-аголник?
4. Како се пресметува големината на еден внатрешен агол во правилен n-аголник?
АГЛИ НА ТРАНСВЕРЗАЛА:
1. За кои прави велиме дека се паралелни?
2. За кои прави велиме дека се нормални?
3. Со кои симболи запишуваме дека две прави се паралелни односно нормални?
4. За кои агли велиме дека се соседни? (нацртај скица)
5. За кои агли велиме дека се накрсни? Какви се меѓу себе накрсните агли? (нацртај скица)
6. За кои агли велиме дека се напоредни? Колку е збирот на напоредните агли? (нацртај скица)
7. Што е трансверзала? (нацртај и објасни кои се внатрешни, а кои се наворешни агли на пресечка)
8. Какви се аглите кои се формираат кога две паралелни прави се пресечат со трансверзала?
9. Колку е збирот на внатрешните агли во триаголник?
10. Колку е збир на еден внатрешен и еден надворешен агол во триаголник?
11. Колку е збирот на внатрешните агли во триаголник?
12. Колку е збирот на надворешните агли во многуаголник?
3Д ФОРМИ (ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА):
1. Што е геометриско тело?
2. Што е полиедар (рабесто тело)?
3. Што е валчесто тело?
4. Наброј три рабести тела.
5. Наброј три валчести тела.
6. Објасни што се ѕидови, рабови и темиња на еден полиедар.
7. За кое тело велиме дека е Платоново?
8. Колку Платонови тела постојат?
9. Објасни ја Ојлеровата формула за полиедри.
РОТАЦИОНА СИМЕТРИЈА:
1. Што е ред на ротациона симетрија?
2. За која фигура велиме дека има ротациона симетрија од ред 1?
3. Кој е редот на ротациона симетрија на круг?
4. Дали редот на ротациона симетрија се совпаѓа со бројот на оски на симетрија кај дадена фигура?
ПРАВИЛНИ МНОГУАГОЛНИЦИ
1. За кој многуаголник велиме дека е правилен?
2. Колку е збирот на внатрешните агли во n-аголник?
3. Колку е збирот на надворешните агли во n-аголник?
4. Како се пресметува големината на еден внатрешен агол во правилен n-аголник?