Мерни единици за маса, должина, зафатнина
1. Колку ученици треба да застанат еден врз друг на раменици за да го достигнат врвот од БурџКалифа?
(Забелешка: Бурџ Калифа е во Дубаи и е највисоката зграда во светот со висина од 830 m). Кои информации ви се потребни? Дали треба да правите некакви приближувања? Зошто?
2. Истражувајте за животни со најмала и најголема маса. Пресметајте колку пати едно животно е ‘потешко’ од друго.
Како ќе го решите тоа? Дали ќе направите некакви приближувања? Зошто?
3. За еден просечен здив се потребни 0,5l воздух. Колку литри воздух дишете годишно? Колку танкери се потребни за да се собере оваа количина на воздух? (Забелешка: Танкер за гориво собира околу 11 000 литри.) Како ќе го решите ова? Дали ќе направите некакви приближувања? Зошто?
4. Резервоарот за нафта на еден автомобил има зафатнина од38 l. Колку лименки од Coca Cola се потребни за да се наполни резервоарот?
5. Колку денови има во 1 000 000 секунди? А во 1 000 000 000 секунди? Колку е тоа во години?
(Забелешка: Бурџ Калифа е во Дубаи и е највисоката зграда во светот со висина од 830 m). Кои информации ви се потребни? Дали треба да правите некакви приближувања? Зошто?
2. Истражувајте за животни со најмала и најголема маса. Пресметајте колку пати едно животно е ‘потешко’ од друго.
Како ќе го решите тоа? Дали ќе направите некакви приближувања? Зошто?
3. За еден просечен здив се потребни 0,5l воздух. Колку литри воздух дишете годишно? Колку танкери се потребни за да се собере оваа количина на воздух? (Забелешка: Танкер за гориво собира околу 11 000 литри.) Како ќе го решите ова? Дали ќе направите некакви приближувања? Зошто?
4. Резервоарот за нафта на еден автомобил има зафатнина од38 l. Колку лименки од Coca Cola се потребни за да се наполни резервоарот?
5. Колку денови има во 1 000 000 секунди? А во 1 000 000 000 секунди? Колку е тоа во години?
Мерни единици за плоштина и волумен
Конвертирање на една мерна единица во друга овде.
Периметар и плоштина на круг
- Множество од сите точки во рамнината кои се на еднакво растојание од една фиксна точка во таа рамнина се вика кружница. Избраната точка се вика центар на кружницата и најчесто се означува со О.
- Секоја отсечка што го сврзува центарот со било која точка од кружницата се вика радиус на кружницата. Кружницата со центар во О и радиус r го означуваме со k(O, r).
- Кружницата k ја дели рамнината на два дела (области) - внатрешна и надворешна. Геометриската фигура составена од една кружница заедно со внатрешната опбласт се вика круг. Центарот и радиусот на кружницата с викаат центар и радиус и на кругот. Кругот со центар О и радиус r го означуваме со К(O, r).
- Отсечка чиишто крајни точки припаѓаат на кружницата се вика тетива. Тетивата што минува ноз центарот на кружницата се вика дијаметар на кружницата. Дијаметарот најчесто се означува со d и d=2r.
- Нека А и В се две точки од кружницата. Тие ја делат кружницата на два дела (помал $\overset{\LARGE{\frown}}{AB} $ и поголем $\overset{\LARGE{\frown}}{ACB}$) Секој од тие делови се вика кружен лак. Ако тетивата со крајни точки во А и В минува низ центарот на кружницата, тогаш секој од тие делови се вика полукружница.
- Секоја отсечка што го сврзува центарот со било која точка од кружницата се вика радиус на кружницата. Кружницата со центар во О и радиус r го означуваме со k(O, r).
- Кружницата k ја дели рамнината на два дела (области) - внатрешна и надворешна. Геометриската фигура составена од една кружница заедно со внатрешната опбласт се вика круг. Центарот и радиусот на кружницата с викаат центар и радиус и на кругот. Кругот со центар О и радиус r го означуваме со К(O, r).
- Отсечка чиишто крајни точки припаѓаат на кружницата се вика тетива. Тетивата што минува ноз центарот на кружницата се вика дијаметар на кружницата. Дијаметарот најчесто се означува со d и d=2r.
- Нека А и В се две точки од кружницата. Тие ја делат кружницата на два дела (помал $\overset{\LARGE{\frown}}{AB} $ и поголем $\overset{\LARGE{\frown}}{ACB}$) Секој од тие делови се вика кружен лак. Ако тетивата со крајни точки во А и В минува низ центарот на кружницата, тогаш секој од тие делови се вика полукружница.
Заемна положба на кружница и точка
Точките В и Е лежат во внатрешноста на кружницата k. Тие се викаат внатрешни точки и растојанието на тие точки до центарот на кружницата е помало од r.
Точките C и F лежат во надворешноста на кружницата. Тие се викаат надворешни точки и растојанието на тие точки до центарот на круж ницата е поголмо од r. Точките A и D лежат на кружницата и нивното растојание до центарот на кружницата е еднакво на радиусот на кружницата. |
Заемна положба на кружница и права
Правата а и кружницата k имаат две заеднички точки. Велиме дека правата а е пресечка или секанта на кружницата k
Правата b и кружницата k имаат една заедничка точка. Велиме дека правата b е допирка или тангента на кружницата k. (правата OC е нормална на правата b) Правата с нема ниту една заедничка точка со кружницата k |
Заемна положба на две кружници
Растојанието меѓу центрите О1 и О2 на кружниците се вика централно растојание. Во зависност од централното растојание и големината на радиусите на кружниците, кружниците може да се сечат, да се допираат и да немаат заеднички точки.
Централното растојание е поголемо од збирот на радиусите
|
Централното растојание е помало од разликата на радиусите
|
Централното растојание е 0, тогаш за кружниците велиме дека се концентрични
|
Кружниците се допираат одвнатре, кога разликата на радиусите е еднаква на централното растојание (една заедничка точка)
|
Кружниците се допираат однадвор, кога зборот на радиусите е еднаков на централното растојание (една заедничка точка)
|
Кружниците се сечат, кога централното растојание е помало од збирот на радиусите ( две заеднички точки)
|
провери што си научил - одговори на прашањата
1. Што е кружница?
2. Нацртај кружница и означи и објасни што е дијаметар, радиус и центар на кружница.
3. Што е круг?
4. Што е тетива?
5. Колкав е радиусот на кружница во која најголемата тетива е долга 8 см?
6. Што е кружен лак?(направи цртеж и објасни)
7. Што е тангента?
8. Што е секанта?
9. Кои се можни заемни положби на кружница и точка?
10. За кои точки велиме дека се внатрешни,а за кои дека се надворешни за дадена кружница?
11. Кои се можни заемно положбина кружница и права?
12. Колкава е должината на дијаметарот во однос на радиусот кај дадена кружница?
13. Нацртај k(O;25mm).
14. Колку кружници може да се нацртаат со центар во дадена точка О и радиус 5 см.
15. Колку кружници опишува кругот на минутната стрелка за еден час?
2. Нацртај кружница и означи и објасни што е дијаметар, радиус и центар на кружница.
3. Што е круг?
4. Што е тетива?
5. Колкав е радиусот на кружница во која најголемата тетива е долга 8 см?
6. Што е кружен лак?(направи цртеж и објасни)
7. Што е тангента?
8. Што е секанта?
9. Кои се можни заемни положби на кружница и точка?
10. За кои точки велиме дека се внатрешни,а за кои дека се надворешни за дадена кружница?
11. Кои се можни заемно положбина кружница и права?
12. Колкава е должината на дијаметарот во однос на радиусот кај дадена кружница?
13. Нацртај k(O;25mm).
14. Колку кружници може да се нацртаат со центар во дадена точка О и радиус 5 см.
15. Колку кружници опишува кругот на минутната стрелка за еден час?
нацртај и одговори
- Во тетратка означи две точки А и В, потоа нацртај кружница со центар во А,која минува низ точката В. Што претставува отсечката АВ за кружницата?
- Нацртај во тетратката две точки $O_1 и O_2$ така што растојанието меѓу нив не е поголемо од 3cm. Потоа нацртај $k_1(O_1,3cm) и k_2(O_2,4cm)$( и нацртај ја нивната заедничка тетива.
- Нацртај кружница k(О;3сm).Запиши дали точките A,B,C,D,E се наворешни или внатрешни ако: $\overline{OA}=3cm$, $\overline{OB}=2cm$, $\overline{OC}>3cm$, $\overline{OD}<2cm$, $\overline{OE}<3cm$.Кои од точките лежат на кружницата?
- Нартај кружница k(О;3cm), а потоа нацртај права а оддалечена од центарот 2cm. Дали правата е секанта или тангента за кружницата?
- Нацртај кружница к со центар во точката О и радиус 3cm. Потоа нацртај права а и одреди ги заедничките точки. Колку заеднички точки имаат правата и кружницата на цртежот кој го нацрта?
- Каква е заемната положба на две кружници со централно растојание 10cm и радиуси $𝑟_1=3cm$ и $𝑟_2=7𝑐m$?
- Каква е заемната положба на две кружници со централно растојание 24 mm и радиуси $𝑟_1=48𝑚𝑚 и 𝑟_2=72𝑚𝑚$?
- Кружниците $k_1(О_1;20mm) и k_2(О_2;35mm)$ се допираат од надвор.Конструирај ги и измери го нивното централно растојание.Потоа и пресметај го централното растојание според соодветната формула и спореди ги добиените резултати.
- Кружниците $k_1(О_1;20mm) и k_2(О_2;50mm)$ се допираат од внатре.Конструирај ги и измери го нивното централно растојание.Потоа и пресметај го централното растојание според соодветната формула и спореди ги добиените резултати.
- Нацртај две кружници $k_1(О_1;20mm) и k_2(О_2;40mm)$ така што централното растојание да е помало од 6cm. Каква е нивната заемна положба?
Вежби за круг и кружница на следниот линк: (Вредноста на π=3,14)
Ниво 1: Најди периметар на кружница ако е зададен радиус или дијаметар (решени примери ниво 1)
Ниво 2: Определи го радиусот или дијаметарот ако е зададен периметарот на кружница (решени примери ниво 2)
Ниво 3: Најди плоштина на круг ако е зададен радиус или дијаметар (решени примери ниво 3)
Ниво 4: Определи радиус, дијаметра или периметар на круг, ако е зададена плоштината на кругот (решени примери ниво 4)
Ниво 5: За зададен радиус и централен агол, најди ја должината на кружниот лак или плоштината на кружниот исечок (решени примери ниво 5)
Ниво 6: Мешани проблеми (решени примери ниво 6)
Ниво 1: Најди периметар на кружница ако е зададен радиус или дијаметар (решени примери ниво 1)
Ниво 2: Определи го радиусот или дијаметарот ако е зададен периметарот на кружница (решени примери ниво 2)
Ниво 3: Најди плоштина на круг ако е зададен радиус или дијаметар (решени примери ниво 3)
Ниво 4: Определи радиус, дијаметра или периметар на круг, ако е зададена плоштината на кругот (решени примери ниво 4)
Ниво 5: За зададен радиус и централен агол, најди ја должината на кружниот лак или плоштината на кружниот исечок (решени примери ниво 5)
Ниво 6: Мешани проблеми (решени примери ниво 6)
За оние кои сакаат да научат повеќе: линк1
Плоштина на паралелограм и триаголник
Плоштина на трапез и делтоид